1. Գտեք այն երկնիշ թվերի քանակը, որոնք 10-ի չեն բաժանվում:

81

2.  Աննան շարքով գրեց 1-ից մինչև 50  բնական թվերը: Առաջին թիվը ներկեց  կարմիր, երկրրդ թիվը՝ կապույտ, երրորդ թիվը՝ դեղին, չորրորդը՝ կարմիր, հինգերորդը՝ կապույտ, վեցերորդը՝ դեղին և այսպես շարունակ:  Շարքում ո՞ր  գույնի թվերը քիչ եղան:

Պատ․՝ Դեղին

3. Նկարում պատկերված «աշտարակը» կազմված է երեք պատկերներից՝ քառակուսուց, ուղղանկյունուց և հավասարակողմ եռանկյունուց (տես նկարը): Այս երեք պատկերների պարագծերը նույնն են: Քառակուսու կողմը 9սմ է: Որքա՞ն է ուղղանկյան փոքր կողմի երկարությունը:

36-24։2=12

4. 3մ կողմ ունեցող քառակուսաձև պատը հարկավոր է սալիկապատել 20սմ կողմ ունեցող քառակուսի սալիկներով։ Առնվազն քանի՞ տուփ սալիկ է անհրաժեշտ գնել, եթե հայտնի է, որ խանութում վաճառվող յուրաքանչյուր տուփում կա 20 հատ սալիկ։

90000:400=225
225:20=11.25
Պատ․՝12 տուփ

5.  Ծառերն աճում են «Անտառային»‎ փողոցի միայն մի կողմում: Կա ընդամենը 60 ծառ: Ամեն երկրորդ ծառը թխկի է, իսկ ամեն երրորդ ծառը՝ լորենի կամ թխկի։ Փողոցի մի ծայրից սկսած  մնացած ծառերը կեչի են։ Քանի՞ կեչի կա այդ փողոցում։

20

6. Գուրգենը գնաց լեռներ հնգօրյա արշավի: Նա սկսեց արշավը երկուշաբթի օրը, իսկ նրա արշավի վերջին օրը ուրբաթն էր: Ամեն օր Գուրգենը քայլել է 2 կիլոմետրով ավելի, քան նախորդ օրը: Արշավի ավարտին նրա անցած ընդհանուր ճանապարհը 70կմ էր: Քանի՞ կիլոմետր էր քայլել Գուրգենը հինգշաբթի օրը:

16

7. 10 սալորը կշռում է այնքան, որքան 3 խնձորն ու 1 տանձը միասին,  իսկ 6 սալորը և 1 խնձորը այնքան որքան 1 տանձը։ Քանի՞ այդպիսի սալոր  է կշռում 1 տանձը։

8. Մրցույթի ժամանակ աշակերտին տրվեց 30 հարց: Յուրաքանչյուր հարցին ճիշտ պատասխանելու համար նրա միավորները շատանում էին 12-ով, իսկ սխալ պատասխանի դեպքում՝ քչանում 8-ով: Մրցույթի սկզբում նա ուներ 0 միավոր, իսկ բոլոր հարցերին պատասխանելուց հետո պարզվեց, որ նա ունի 160 միավոր: Քանի՞ հարցի է ճիշտ պատասխանել աշակերտը:

30 * 12 = 360
360 – 160 = 200
200 : 20 = 10
30 – 10 = 20

Պատ․՝ 20

9. Գրքի  մի պատմվածքը սկսվում է 114-րդ էջից և ավարտվում է 132-րդ էջում, իսկ մյուս պատմվածքը՝ 247-րդ էջից և ավարտվում  258-րդ էջում։ Ո՞ր պատմվածքն է ավելի կարճ։

132-114=18
258-247=11
Պատ․՝2-րդ պատմվածքը

10.  Վաճառողի մոտ կա տարբեր գույների՝ դեղին, կանաչ, կապույտ և կարմիր 20 փուչիկ: Այդ փուչիկներից 17-ը կանաչ չեն, 5-ը կարմիր են, իսկ 12-ը դեղին չեն: Քանի՞ կապույտ փուչիկ կա վաճառողի մոտ:

20 – 17 = 3
20 – 12 = 8
3 + 5 + 8 = 16
20 – 16 = 4
Պատ․՝ 4

1. Զամբյուղում սալորներ են դրված։ Եթե մայրիկը երեխաներից մեկին տա սալորների կեսը և էլի 1 սալոր, մյուսին՝ մնացածի կեսը և էլի 2 սալոր, երրորդին՝ մնացածի կեսը և էլի 3 սալոր, ապա զամբյուղում սալոր չի մնա։ Սկզբում քանի՞ սալոր կար զամբյուղում։

34 սալոր

2. Գերմանացի մաթեմատիկոսներից մեկը n^2 թվականին դարձավ n տարեկան: Ո՞ր թվականին էր նա ծնվել, եթե նա մահացել է 840 թվին՝ չապրելով մեկ դար:

784=28^2
784-28=756

Պատ․՝ 756 թ․

3. Երկու տղա ուզում են գնել տուփով շոկոլադ: Մեկ տուփ շոկոլադի  համար տղաներից մեկին չէր բավարարում 20 դոլար, մյուսին՝ 2 դոլար։ Միացնելով իրենց ունեցած գումարները՝ տղաները նորից չկարողացան գնել մեկ տուփ շոկոլադ:   Ի՞նչ արժեր մեկ տուփ շոկոլադը:

x>22

4. Քանի՞ ձևով է հնարավոր 6930 թիվը ներկայացնել երկու փոխադարձաբար պարզ թվերի արտադրյալի տեսքով, ի դեպ,  նույն արտադիչների տարբեր դասավորությունը համարել նույնը:

6930=235711
5*4/2=10
10+5+1=16

Պատ․՝16

5. Ունենք Օ կենտրոնով շրջանագիծ (տես նկարը): Հայտնի է , որ OR = QB, իսկ անկյուն AOR -ը 60 աստիճան է: Գտեք անկյուն ABR-ի աստիճանային չափը;

20°

6. Առաջին ամանում կար սպիրտի 30% — անոց լուծույթ, իսկ երկրորդ ամանում ՝ սպիրտի 20% -անոց լուծույթ: Երբ երկու ամանների լուծույթները խառնեցին ստացվեց սպիրտի 22% — անոց լուծույթ:  Գտեք խառնված լուծույթների զանգվածների հարաբերությունը: 

7. Գրատախտակին գրված են 1-ից մինչև 252 բնական թվերը։ Արմենը ջնջեց բոլոր զույգ թվերը, բացի նրանցից, որոնք բաժանվում են 5-ի: Այնուհետև Սուրենը ջնջեց 5-ի վրա բաժանվող բոլոր թվերը, բացի նրանցից, որոնք բաժանվում են 2-ի։ Գրատախտակին քանի՞ թիվ մնաց ։

202

21

an=a1+(n-1)d=15+(n-1)7=92

(n-1)*7=92-15=77

n-1=11, n=12

22.

S12=15+92/2 *12=642

Պատ․՝642

23.

b5+4b3=-4b4

b1*q4+4b1*q2=-4b1*q3=q2(q2+4)=-4q3

q2+4q+4=0

Պատ․՝-2

24.

Պատ․՝9

1.  Նարեն երեք օրը մեկ է գնում լողավազան, Մարին՝ չորս օրը մեկ, Եվան՝ 5 օրը մեկ: Այս երկուշաբթի նրանք    հանդիպեցին լողավազանում: Քանի՞ օր հետո նրանք նորից կհանդիպեն:
Պատ․՝ 60

2. Գտնելով օրինաչափությունը՝ նշիր հարցականի փոխարեն թաքնված թիվը: 5, 11, 23, ? , 95, 191,…

5, 11, 23, 47, 95, 191…

Օրինաչափությունը․՝

5+6=11

11+12=23

23+24=47

47+48=95

95+96=191

3. Տեղաշարժելով լուցկու մեկ հատիկ՝ ստացիր ճիշտ հավասարություն:

19+76=95

Զրո թվանշանը վերափոխում ենք և դարձնում 9 թվանշան, և ստանում ենք ճիշտ հավասարություն։

4. Քանի՞տարեկան է եղբայրը և քանի՞ տարեկան է քույրը,  եթե 2 տարի առաջ եղբայրը քրոջից մեծ էր 2 անգամ, իսկ 8  տարի առաջ՝  5  անգամ:

Եղբայր-18

Քույր-10

5. Երբ ուղղանկյան  երկարությունը մեծացրին 14սմ-ով, իսկ լայնությունը փոքրացրին  2սմ-ով, պարագիծը  90սմ ստացվեց։ Սկզբում որքա՞ն էր  ուղղանկյան  պարագիծը:

Պատ․`66

6.  Ներկայացման ժամանակ 260 տեղանոց  դահլիճում    ազատ տեղերը 160-ով ավելի քիչ են զբաղեցված տեղերից: Որքա՞ն է թատրոնի մուտքի տոմսի արժեքը, եթե բոլոր տոմսերը ունեն նույն արժեքը, իսկ այդ օրվա  վաճառված  տոմսերի ընդհանուր  գումարը կազմել  է 420.000 դրամ:

x+y=260

y=x+160

2x=100

x=50

y=50+160

y=210

420.000/210=2000

Պատ․՝2000

7.    Շոգենավը  և մոտորանավակը  նավահանգստից միաժամանակ հեռացան նույն ուղղությամբ: Երեք ժամ հետո մոտորանավակը  շոգենավից  108կմ առաջ  անցավ: Մոտորանավակը  ժամում քանի՞  կիլոմետր  էր  անցնում, եթե շոգենավը ժամում 24 կմ էր անցնում, և  երկուսն էլ ընթացել են  հաստատուն արագությամբ՝ առանց  դադարի։

Շոգենավը=24կմ/ժ

Մոտորանավակը=?

Շոգենավը երեք ժամում անցնում է 72 կմ (3*24)

72+108=180 (մոտորանավակը անցնում է 3 ժամում)

180/3=60

Պատ․՝ 60կմ/ժ

8. Վերկանգնիր հավասարությունը. եթե միևնույն թվանշանները փոխարինել են  միևնույն տառերով:

 Յ·Ո+Թ= Յ+Ո·Թ=7

3*1+4=3+1*4=7

9.  Դավիթը ուզում է 160 դրամանոց մի քանի  պաղպաղակ գնել, ընդ որում՝  նա ունի  միայն 50 և 200 դրամանոցներ: Ամենաքիչը քանի՞ պաղպաղակ կարող է  գնել Դավիթը, որպեսզի մանր ետ ստանալու կարիք չլինի:

Պատ՝․5 պաղպաղակ

1. −1.09x+63xy2+25xy2
   -1.09 • 2+63 •(2•0.2)2+25•(2•0.2)2=-2.18+88•4•1/25=-109/50+88•4•1/25=-109/50+352/25=119/10
2. 0.13a2−0.08b2 0.4a2+0.03b2 (0.4a2+0.03b2)+(0.13a2−0.08b2)=0.4a2+0.03b2+0.13a2-0.08b2=0.53a2-0.05b2

0.4a2+0.03b2)-(0.13a2-0.08b2)=0.27a2+0.11b2

3.
(10•3x+x)-(10x+3x)=36
31x-13x=36
18x=36
x=2
10•3x+x=62

4.

(8y+1)⋅(2y−5)=(16y−6)(y+1)
16y2-40y+2y-5=16y2+16y-6y-6
-48y=-1
Y=1/48

5.

m2+n2=(m+n)2−2mn
m2+n2=m2+2mn+n2-2mn
m2+n2=m2+n2

6. (0.2d+c3)⋅(0.04d2−0.2dc3+c6)
   0.008d3-0.04d2c3+0.2dc3+0.04d2c3-0.2dc6+c9=0.008d30.04d2c3-0.2dc6+c9

7.

(7−1)(7+1)(7(2)+1)(7(4)+1)(7(8)+1)−7(16)+35

(7(2)-1)(7(2)+1)(7(4)+1)(7(8)+1)-7.16+35

(7(4)-1)(7(4)+1)(7(8)+1)-7(16)+35

(7(8)-1)(7(8)+1)-7(16)+35

7.16-1-7(16)+35=34

206

ա) x² + 1 x պատկանում է [-3;3]
f(-3)=9+1=10
f(-2)=4+1=5
f(-1)=1+1=2
f(0)=0+1=1
f(1)=1+1=2
f(2)=4+1=5
f(3)=9+1=10

x³-1; x պատկանում է [-2;2]

x = -2
x³ — 1 = -8 — 1 = -9
x³-1 = 8 — 1 = 7
y պատկանում է [-9;7]

16 x պատկանում է [0;4]
———
x² + 4

x = 0;y = 4
x = 1;y = 16/5
x = 2;y = 2
x = 3;y = 16/13
x = 4;y = 4/5

√x + 1 x պատկանում է [0;9]
x=0
√x + 1 = 1
√x + 1 = 3 + 1 = 4

y պատկանում է [1;4]

1 Ռոբերտ Ռեկորդն էր, ով սկսեց օգտագործել հավասար նշանը 1557 թվականին:

2 Աստվածաշնչյան լեգենդի պատճառով 13 թիվը համարվում է անհաջող:

3 Հին եգիպտացիները չունեին բազմացման աղյուսակներ և կանոններ:

4 Աշխարհում ամենամեծ թիվը ցենտիլիոնն է: